Soma dos termos de uma P.A. finita

Soma dos termos de uma P.A finita

Se tivermos uma P.A finita qualquer, para somarmos os seus termos (elementos) chegaremos à seguinte fórmula para somarmos os n elementos de uma P.A finita.

Sn = (a1 + an) . n
                    2
 a₁ é o primeiro termo;

a_n é o último termo;

n é o número de termos;

S_n é a soma dos n termos.
 

Exemplo 2:

Determine uma P.A sabendo que a soma de seus 8 primeiros termos é 324 e que
a ₈ = 79.

Retirando os dados:
n = 8
Sn = 324
a ₈ = 79

Sn = (a1 + an) . n
                2

324 = (a1 + 79) . 8
                     2

324 . 2 = 8 a1 + 79 . 8
648 = 8 a1 + 632
16 = 8 a1
a1 = 2

Precisamos encontrar o valor de r (razão) para encontrar o valor dos outros elementos.

a n = a₁ + (n – 1) . r
79 = 2 + (8 – 1) . r
79 = 2 + 7 . r
79 – 2 = 7r
77 = r
 7
r = 11

                                Exercícios

1. Verifique que a soma dos 30 primeiros termos da PA (2; 5; ...) é S30 = 1 365.

2. Hoje um atleta nada 500 metros e, nos próximos dias, deverá nadar uma mesma distância a mais do que nadou no dia anterior. No 15º dia, ele quer chegar a nadar 3 300 metros. Determine a distância que ele deverá nadar a mais por dia e a distância que deverá nadar no 10º dia.

                                           Exercício Resolvido 

1. Os termos da seqüência (10; 8; 11; 9; 12; 10; 13; …) obedecem a uma lei de formação. Se a_n, em que n pertence a N*, é o termo de ordem n dessa seqüência, então a₃₀ + a₅₅ é igual a? 

R: a_n = 10 + [(n + 1)/2] – 1 se n é ímpar

a_n = 8 + (n/2) – 1 se n é par

a₃₀ = 8 + (30/2) – 1 = 8 + 15 – 1 = 22

ea₅₅ = 10 + [(55 + 1)/2] – 1 = 37

a₃₀ + a₅₅ = 22 + 37 = 59