Se tivermos uma P.A finita qualquer, para somarmos os seus termos (elementos) chegaremos à seguinte fórmula para somarmos os n elementos de uma P.A finita.
Sn = (a1 + an) . n
2
a1 é o primeiro termo;
an é o último termo;
n é o número de termos;
Sn é a soma dos n termos.
Exemplo 2:
Determine uma P.A sabendo que a soma de seus 8 primeiros termos é 324 e que
a 8 = 79.
Retirando os dados:
n = 8
Sn = 324
a 8 = 79
Sn = (a1 + an) . n
2
324 = (a1 + 79) . 8
2
324 . 2 = 8 a1 + 79 . 8
648 = 8 a1 + 632
16 = 8 a1
a1 = 2
Precisamos encontrar o valor de r (razão) para encontrar o valor dos outros elementos.
a n = a1 + (n – 1) . r
79 = 2 + (8 – 1) . r
79 = 2 + 7 . r
79 – 2 = 7r
77 = r
7
r = 11
Exercícios
1. Verifique que a soma dos 30 primeiros termos da PA (2; 5; ...) é S30 = 1 365.
2. Hoje um atleta nada 500 metros e, nos próximos dias, deverá nadar uma mesma distância a mais do que nadou no dia anterior. No 15º dia, ele quer chegar a nadar 3 300 metros. Determine a distância que ele deverá nadar a mais por dia e a distância que deverá nadar no 10º dia.
Exercício Resolvido
1. Os termos da seqüência (10; 8; 11; 9; 12; 10; 13; …) obedecem a uma lei de formação. Se an, em que n pertence a N*, é o termo de ordem n dessa seqüência, então a30 + a55 é igual a?
R: an = 10 + [(n + 1)/2] – 1 se n é ímpar
an = 8 + (n/2) – 1 se n é par
a30 = 8 + (30/2) – 1 = 8 + 15 – 1 = 22
ea55 = 10 + [(55 + 1)/2] – 1 = 37
a30 + a55 = 22 + 37 = 59
